图形面积/周长计算器
输入尺寸，实时绘制 SVG 图形并展示公式一步步推导。
使用说明
- 选择图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆）。
- 输入对应尺寸（带单位的数字）。
- 右侧实时显示 SVG 图与面积/周长结果，下方展示公式一步步推导。
- π 取 3.14159，结果保留两位小数。
适用场景 & 局限
适用：三~五年级"多边形面积"章节、圆的周长面积章节；家长给孩子讲"为什么这个公式是这个样子"。
局限：不处理组合图形（如阴影部分、L 形），也不画立体几何。如需组合图形，可拆成两个图形分别算再相加。
常见问题
梯形的"上底""下底""高"指什么？
上下底是两条平行的边（哪条长都行，"上""下"只是叫法），高是两条平行边之间的垂直距离。
三角形的"底"和"高"必须是对应的吗？
是的——选某条边做底，必须找这条边到对角的垂直距离做高，否则结果不对。锐角三角形、钝角三角形都一样。
圆的 π 用哪个值？
本工具默认 3.14159。如果孩子答题用了 3.14，结果可能差一点点，可以点结果下方提示选择精度。
手算对照：图形面积与周长，先量哪条边才不出错
图形计算真正卡住的地方通常不是公式，而是「底和高配错了」——同一个三角形，把高取到另一条边上，答案就完全不同。这个工具会实时画出图形并把公式一步步摊开，看图对尺寸，比在草稿纸上凭空想更容易发现哪里配错。
① 它到底算什么：每种图形填什么、得什么
- 长方形：填长与宽，得面积＝长×宽、周长＝（长＋宽）×2。
- 正方形：填一条边长，面积＝边长×边长，周长＝边长×4。
- 三角形：填底和高两个尺寸，面积＝底×高÷2，没有周长的标准公式。
- 平行四边形：填底和高（不是两条邻边），面积＝底×高。
- 梯形：填上底、下底和高三个尺寸，面积＝（上底＋下底）×高÷2。
- 圆：填半径或直径其中一个，周长＝πd，面积＝πr²，默认 π 取 3.14159，结果保留两位小数。
② 使用方法：四步走一遍
- 第一步选图形类型，切换类型后输入项会随之变化，不要按上一个图形的思路填。
- 第二步填尺寸，数字后面可以带单位，工具会按单位显示，填「米」还是「厘米」要看题目。
- 第三步先看右侧的图形有没有按比例画对——图和数字对不上时，后面算得再准也没意义。
- 第四步读推导区，把公式的每一步对应回图上的线段，再把过程写进作业本。
- 最后把答案单位补齐，面积的单位是平方，漏掉「平方」是最容易丢分的地方。
③ 尺寸该怎么配：底与高必须成对
- 三角形和平行四边形的高，都必须是所选底边到对边顶点的垂直距离，不是斜着量。
- 直角三角形的高常与直角边重合，最容易写；斜放的高要靠作垂线找，这是最常见的错点。
- 梯形的上下底是两条平行的边，谁长谁短都不影响公式，名字只是叫法。
- 圆只给直径时，要先除以 2 变成半径再代入面积公式，直接把直径当半径是高频错法。
④ 推导区怎么用最有价值
- 推导区不是看一遍就过的公式，它把每一步替换成实际数字，可以逐步对照手算。
- 孩子能讲出「这一步在干什么」，才算真的理解；只会照抄公式，遇到数字就乱。
- 讲三角形面积时，重点问「为什么除以 2」，用两个三角形拼成一个平行四边形来讲最直观。
- 讲梯形时，把两个三角形拼成的思路接上去，孩子更容易接受公式的来历。
梯形的上底、下底、高分别指什么？
上下底是梯形的两条平行边，哪条更长都没有关系，「上」「下」只是习惯叫法；高是两条平行边之间的垂直距离，也就是上下底之间的最短距离。容易出错的地方是高被斜着量了，画一条垂线再量才对。公式是（上底＋下底）×高÷2，除以 2 不能省。
三角形的底和高必须对应吗？
必须对应。选定某条边作底，高就是这条边到对角顶点的垂直距离，锐角三角形和钝角三角形都一样。选不同的底会得到不同的高，但算出的面积始终相同，这个现象很适合让孩子自己验一遍。若把斜边当成高，面积就会偏大。
圆的 π 用哪个值，和课本对不上怎么办？
工具默认取 3.14159，与课本常用的 3.14 会带来小数末位的细微差别，所以答题时以课本和老师要求为准。如果孩子用 3.14 算出与工具略有不同的结果，先看差在最后一位，这是取位精度差异，不是谁算错了。可以让孩子用两种取值各算一遍，感受一下精度的影响。
阴影部分、L 形这类组合图形能算吗？
工具只处理单一图形，不做组合图形与阴影部分，也不会画立体图形。遇到组合题，正确做法是自己在草稿纸上拆成两个或几个基本图形，分别算出面积，再按「相减」或「相加」合并——工具可以分别用来算那几个基本图形，但拆分这一步必须由孩子自己完成，这恰好是这道题真正的考点。
边界说明：本工具的适用范围是小学阶段平面图形的面积与周长计算，包含长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆六类，不含组合图形、立体几何、体积与表面积，也不处理单位换算（如厘米与米的混合输入）。它只做数值计算与公式展示，不判断孩子的解题思路是否正确，作业与考试的口径以课本和教师讲解为准。